Question

10．如圖所示，彈簧下面掛一質量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，彈簧在彈性限度內，則物體在振動過程中（　　）

• A． 彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變
• B． 彈簧的最大動能等于mgA
• C． 物體在最低點時的加速度大小為g
• D． 物體在最低點時的彈力大小為mg

Answer 1

分析 對于物體和彈簧組成的系統，只有重力和彈力做功，系統的機械能守恒，彈簧的彈性勢能、物體的動能、重力勢能三者之和不變；在最低點彈性勢能最大，根據能量守恒定律，求出最低點的彈性勢能；物體在平衡位置動能最大，根據能量守恒發現從最高點到平衡位置，重力勢能的減少量全部轉化為動能和彈性勢能的增加量．根據對稱性求得物體在最低點時的加速度，由牛頓第二定律求彈力大小．

解答 解：A、對于物體和彈簧組成的系統，只有重力和彈力做功，系統的機械能守恒，彈簧的彈性勢能、物體的動能、重力勢能三者之和不變，重力勢能不斷變化，所以彈簧的彈性勢能和物體動能總和是變化的，故A錯誤．
B、在平衡位置時動能最大，由最高點到平衡位置，重力勢能減小mgA，動能和彈性勢能增加，所以物體的最大動能不等于mgA．故B錯誤．
C、當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，物體只受重力，加速度為g，方向豎直向下．根據簡諧運動的對稱性可知，物體在最低點時的加速度大小為g，方向豎直向上，故C正確．
D、物體在最低點時，由牛頓第二定律知：F-mg=ma，a=g，解得，彈力大小 F=2mg．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵抓住簡諧運動的對稱性分析最低點的加速度．要知道在物體運動的過程中，系統的機械能是守恒的，但物體的機械能并不守恒．