Question

3．兩電荷量分別為q₁和q₂的點電荷固定在x軸的原點O和坐標x₀的M點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖，其中ND段中坐標為2x₀的C點電勢最高．帶負電的檢驗電荷從N點移到D點．下列判斷正確的是（　　）

• A． q₁=2q₂
• B． q₁為正電荷，q₂為負電荷
• C． 電場力對該檢驗電荷先做負功后做正功
• D． 該檢驗電荷到達C點時速度最大

Answer 1

分析 φ-x圖象的斜率等于電場強度E．根據兩點電荷連線的電勢高低的分布如圖所示，由于沿著電場線電勢降低，可知兩點電荷的電性．根據功能關系分析電場力做功的正負．

解答 解：A、φ-x圖線的斜率表示電場強度，C點切線的斜率為0，C點的合場強為0，根據點電荷的場強公式$E=k\frac{q}{{r}_{\;}^{2}}$，$k\frac{{q}_{1}^{\;}}{（2{x}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}=k\frac{{q}_{2}^{\;}}{{x}_{0}^{2}}$，得${q}_{1}^{\;}=4{q}_{2}^{\;}$，故A錯誤．
B、由圖知無窮遠處的電勢為0，OM間圖線與x軸交點電勢設為A，A點距${q}_{1}^{\;}$較遠而距${q}_{2}^{\;}$較近，所以q₁電荷量大于q₂的電荷量．故B正確；
C、由圖可知：從N到D，電勢先升高后降低，負檢驗電荷的電勢能先減小后增大，電場力先做正功后做負功，故C錯誤；
D、N→D段中，電勢先高升后降低，所以場強方向先沿x軸負方向，后沿x軸正方向，將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負功．在C點電勢能最小，動能最大，速度最大，故D正確；
故選：BD

點評 電勢為零處，電場強度不一定為零．電荷在電場中與電勢的乘積為電勢能．電場力做功的正負決定電勢能的增加與否．