Question

17．如圖所示，間距為L，足夠長的光滑導軌傾斜放置，與水平面傾角為θ，其上端連接一個定值電阻R，勻強磁場磁感應強度為B．方向垂直于導軌所在平面，將質量為m的金屬棒ab在導軌上無初速度釋放，當ab棒下滑到穩定狀態時，電阻R的電功率為P；導軌和金屬棒的電阻均不計，重力加速度為g．下列判斷正確的是（　　）

• A． 導體棒的a端電勢比b端電勢高
• B． ab棒在達到穩定狀態前做加速度增加的加速運動
• C． ab棒下滑到穩定狀態時，金屬棒的速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 若換成一根質量為原來2倍的導體棒，其他條件不變，則ab棒下滑到穩定狀態時，電阻R的電功率將變為原來的2倍

Answer 1

分析 根據右手定則判斷感應電流的方向，再根據左手定則判斷安培力的方向，通過速度的變化，得出電動勢的變化，電流的變化，從而得出安培力的變化．根據能量守恒判斷機械能的變化，根據克服安培力做功與產生的電能關系判斷安培力做功與燈泡消耗電能的關系．

解答 解：A、導體棒ab下滑過程中，由右手定則判斷感應電流I在導體棒ab中從b到a，電源內部低電勢到高電勢，a端比b端電勢高，故A正確；
BC、由分析知，導體棒ab開始速度增大，感應電動勢增大，感應電流增大，安培力增大，如果導軌足夠長，當F_安=BIL=mgsinθ時達到最大速度v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，之后做勻速直線運動，速度不再增大，安培力不變，因此導體棒做先做加速度減小的加速運動，直到勻速運動．故B錯誤；C正確；
D、由BC項分析，根據P=Fv知P=mgsinθ•$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，換成一根質量為原來2倍的導體棒，其他條件不變，則導體棒下滑到穩定狀態時R的功率將變為原來的4倍．故D錯誤；
故選：AC．

點評 解決這類導體棒切割磁感線產生感應電流問題的關鍵時分析導體棒受力，進一步確定其運動性質，并明確判斷過程中的能量轉化及功能關系如安培力做負功量度了電能的產生，克服安培力做什么功，就有多少電能產生．