Question

如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，圓管截面半徑rR．有一質量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速v₀射入圓管．

(1)若要小球能從C端出來，初速v₀多大？

(2)在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速v₀各應滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

小球在管內運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，要求小球能從C端射出，小球運動到C點的速度vC＞0．根據機械能守恒定律即可算出初速v0．小球從C端射出時可能有三種典型情況：①剛好對管壁無壓力；②對下管壁有壓力；③對上管壁有壓力．同理由機械能守恒可確定需滿足的條件． 　　機械能守恒定律和圓周運動經常結合在一起來考查相關的題目，要注意圓周運動的特點，要分清繩和桿的區別，單側軌道和雙側軌道的區別．還要注意的就是如果是繩子作用在物體上，物體又在豎直平面內運動，還要考慮的就是到達最高點有一個最小速度的問題，即v≥． 　　(1)小球從A端射入后，如果剛好能到達管頂，則vC＝0，由機械能守恒，根據mv02＝mg·2R 　　可得：v0＞ 　　因此，要求小球能從C端出來，必須使vC＞0，所以入射速度應滿足條件v0＞． 　　(2)小球從C端出來的瞬間，可以有三種典型情況： 　　①剛好對管壁無壓力，此時需滿足條件 　　mg＝ 　　聯立得入射速度v0＝； 　　②對下管壁有壓力，此時相應的入射速度為 　　＜v0＜； 　　③對上管壁有壓力，相應的入射速度為v0＞．