Question

2008年春節前后，我國南方大部分省區遭遇了罕見的雪災，此次災害過程造成17個省（區、市、兵團）不同程度受災。尤其是雪災天氣造成輸電線被厚厚的冰層包裹（如圖甲），使相鄰兩個鐵塔間的拉力大大增加，導致鐵塔被拉倒、壓塌（如圖乙），電力設施被嚴重損毀，給這些地方群眾的生產生活造成了極大不便和巨大損失。當若干相同鐵塔等高、等距時，可將之視為如圖所示的結構模型。已知鐵塔（左右對稱）相鄰鐵塔間輸電線的長度為L，其單位長度的質量為m₀，輸電線頂端的切線與豎直方向成θ角。已知冰的密度為ρ，設冰層均勻包裹輸電線上，且冰層的橫截面為圓形，其半徑為R（輸電線的半徑可忽略）。
（1）輸電線被冰層包裹后，每個鐵塔塔尖所受的壓力將比原來增大多少？
（2）輸電線被冰層包裹后，輸電線在最高點、最低點所受的拉力大小分別為多少？

Answer 1

解：（1）輸電線線冰層的體積V_冰= πR²L
由對稱關系可知，塔尖所受壓力的增加值等于一根導線上冰層的重力，
即ΔN = ρV_冰g= πρR²Lg
（2）輸電線與冰層的總質量M' = m₀L + πρR²Lg，
輸電線受力如圖甲所示。

由共點力的平衡條件，得2F₁cosθ = m₀Lg + πρR²Lg
輸電線在最高點所受的拉力，半根輸電線的受力如圖乙所示。

由共點力的平衡條件，得F₂=F₁sinθ
輸電線在最低點所受的拉力。