Question

（2013?珠海二模）荷蘭一家名為“火星一號”的公司計劃在2023年把4名宇航員送上火星．設A和B是分別繞地球和火星做勻速圓周運動的衛星，且A和B的軌道半徑相同．已知M_地=9M_火，R_地=2R_火，則下列說法正確的是（　　）

A．A的周期比B的大

B．A的線速度比B的大

C．A的加速度比B的大

D．火星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大

Answer 1

分析：1、由萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

=ma，解得T=2π

r3 GM

，v=

GM r

，a=

GM

r2

．根據r相等，M_地＞M_火，判斷T、v、a的大小．
2、根據星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，有g=

GM

R2

，根據M_地=9M_火，R_地=2R_火，判斷g_火和g_地大小．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：T=2π

r3 GM

因為A和B的軌道半徑相同．M_地=9M_火，
所以T_A＜T_B．故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：v=

GM r

因為A和B的軌道半徑相同．M_地=9M_火，
所以v_A＞v_B．故B正確．
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma
解得：a=

GM

r2

因為A和B的軌道半徑相同．M_地=9M_火，
所以a_A＞a_B．故C正確．
D、根據重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

解得：g=

GM

R2

因為M_地=9M_火，R_地=2R_火
所以

g地

g火

=

M地

M火

?(

R火

R地

)2=

9

1

×

1

4

=

9

4

故g_火＞g_地．故D錯誤．
故選BC．

點評：衛星類型關鍵要建立物理模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球的萬有引力提供衛星的向心力．