Question

（2008?福建模擬）如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質點，P的質量為m，Q的質量為2m，Q與輕質彈簧相連．Q原來靜止，P以一定初動能E向Q運動并與彈簧發生碰撞．在整個過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于（　　）

• A．E
• B．

  2

  3

  E
• C．

  1

  2

  E
• D．

  1

  2

  E

Answer 1

分析：P向Q運動并彈簧發生碰撞的過程中，系統的動量守恒，當P、Q的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒和機械能守恒求解．

解答：解：當P、Q的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，設碰撞前P的速度為v₀，共同速度為v，則根據動量守恒得：
  mv₀=（m+2m）v，得：v=

1

3

v₀；
彈簧最大的彈性勢能為：E_pm=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?3mv2=

1

2

m

v

2 0

-

3

2

m(

1

3

v0)2=

1

3

m

v

2 0

又E=

1

2

m

v

2 0

則得E_pm=

2

3

E
故選：B．

點評：本題是系統的動量守恒和機械能守恒的問題，關鍵要抓住速度相等時，彈簧的彈性勢能最大這個臨界條件．