Question

7．如圖所示，兩個內壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定在地面上．一個小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑，當小球通過兩軌道最低點時（　�。�

• A． 小球的速度相同
• B． 小球的加速度相同
• C． 小球的機械能相同
• D． 兩軌道所受壓力相同

Answer 1

分析 小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大�。�

解答 解：A、由于小球在下滑過程中只有重力做功，故小球的機械能均守恒，由于開始時的高度相同，故機械能相同；
根據機械能守恒定律可知：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gR}$ 所以兩球的速度不相同；故A錯誤，C正確；
B、C、在最低點的向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2gR}{R}$=2g，兩球小球的向心加速度相同．故B正確．
D、在最低點，根據牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=3mg，與半徑的大小無關．故D正確．
故選：BCD．

點評 小球下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球在最低點的壓力和向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關，這個結論要理解記�。�