Question

如圖甲所示，一個正方形導線圈的邊長a=0.2m，共有N=100匝，其總電阻r=4Ω，線圈與阻值R=16Ω的外電阻連成閉合回路．線圈所在區域存在著勻強磁場，磁場方向垂直線圈所在平面向外，磁感應強度的大小隨時間作周期性變化，如圖乙所示，試求：



（1）在開始的0.01s時間內通過電阻R的電流大小；
（2）在 t=3s內，電阻R中所產生的熱量．

Answer 1

（1）由圖乙可知，在開始的0.01s時間內，磁感應強度的變化率為

△B

△t

=

1.0

0.01

T/s=100T/s
根據法拉第電磁感應定律，在開始的0.01s時間內，線圈中產生的感應電動勢為E=N

△Φ

△t

=Na2

△B

△t

=400V
根據閉合電路的歐姆定律，在開始的0.01s時間內，通過電阻R的電流大小為I=

E

R+r

聯立，代入數據得：I=20A
（2）由圖乙可知，通過電阻R的電流的變化周期為T=0.03s，每個周期只有

2

3

時間有電流，t=3s合100個周期，故t=3s內電流通過電阻R所產生的熱量為：Q=I2R

2

3

t
代入數據得：Q=1.28×10⁴J．
答：（1）在開始的0.01s時間內通過電阻R的電流大小為20A．
（2）在 t=3s內，電阻R中所產生的熱量為1.28×10⁴J．