Question

（18分）如圖所示，在直角坐標系平面的第II象限內有半徑為的圓分別與x軸、y軸相切于C（，0）、D（0，）兩點，圓內存在垂直于平面向外的勻強磁場，磁感應強度B．與軸平行且指向負方向的勻強電場左邊界與軸重合，右邊界交軸于G點，一帶正電的粒子A（重力不計）電荷量為、質量為，以某一速率垂直于軸從C點射入磁場，經磁場偏轉恰好從D點進入電場，最后從G點以與軸正向夾角45°的方向射出電場．求：

（1）OG之間距離；
（2）該勻強電場電場強度E；
（3）若另有一個與A的質量和電荷量相同、速率也相同的正粒子，從C點沿與軸負方向成30°角的方向射入磁場，則粒子再次回到軸上某點時，該點坐標值為多少？

Answer 1

（1）  （2）   （3）

試題分析：（1）設粒子A速率為，其軌跡圓圓心在O點，故A運動到D點時速度與y垂直，粒子A從D至F做類平拋運動，令其加速度為a，在電場中運行的時間為t，則有：
     ① （2分）
   ②   （2分）
聯立①②兩式解得：，故 ③   （2分）
（2）粒子A的軌跡圓半徑為R，由， 得：   ④  （2分）
  ⑤  （1分）
聯立①③⑤式得  ⑥    (2分)
解得：  ⑦  （1分）

（3）令粒子軌跡圓圓心為，因為，，以為圓心，為半徑做的軌跡圓交圓形磁場于H點，則四邊形為菱形，故軸，令粒子從J點射出電場，交x軸于K點，因與粒子A在電場中的運動類似，，.   (2分)
，又，解得  （3分）
粒子再次回到x軸上的坐標為     （2分）