Question

如圖所示，水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB，質量m的小環甲套在OA上，質量m的小環乙套在OB邊上接近O點處，兩環之間用長為L的輕繩連接． 兩環整體的重心在繩子中點處，若將兩小環從圖示位置靜止釋放，下列說法中正確的是（　　）

• A、兩環整體重心的運動軌跡是以O為圓心，以R=

  L

  2

  為半徑的

  1

  4

  圓弧
• B、兩環總動能達到最大時，兩環的速度大小都是v=

  2- 2 2 gL

• C、小環甲向上運動過程中，繩子拉力對小環甲先做正功后做負功
• D、小環乙向下運動過程中，小環乙重力的功率一直增大

Answer 1

分析：A、抓住兩環距離不變，與O點始終構成直角三角形，抓住重心始終在繩子的中點，結合結合關系確定重心的運動軌跡．
B、在繩子水平時整體重心最低，此時整體重力勢能最小，動能最大．對系統運用動能定理求出兩環的速度大小．
C、根據拉力方向與速度方向的關系確定拉力做功情況．
D、通過乙環的速度變化判斷重力功率的變化．

解答：解：A、兩小環從圖示位置靜止釋放，兩環的距離不變為L，兩環與0點始終構成直角三角形，斜邊長度不變，兩環整體的重心在繩子中點處，所以整體重心的運動軌跡是以O為圓心的R=

L

2

為半徑的

1

4

圓弧．故A正確．
B、在繩子水平時整體重心最低，此時整體重力勢能最小，動能最大．
由動能定理得mg?

L

2

-mg

2 -1

2

L=

1

2

mv12+

1

2

mv22-0
繩子水平時，兩球速度相同
得v=

2- 2 2 gL

．故B正確．
C、在小環甲上升的過程中，拉力方向與速度方向的夾角一直為銳角，則拉力一直做正功．故C錯誤．
D、小環乙的速度先增大后減小，則重力的功率先增大后減小．故D錯誤．
故選：AB．

點評：解決該題關鍵要能清楚兩環的運動情況，對于變力功和變加速運動速度的求解，我們應首先選用動能定理．