Question

理論證明：衛星圍繞中心天體以速度v做勻速圓周運動時，如果將衛星速度突然增大到

2

v，衛星就可以擺脫中心天體的引力．由于萬有引力和點電荷之間的庫侖力均與距離平方成反比，所以，電子圍繞原子核的運動與衛星的運動是相似的．有一質量為m、電量為-e的電子圍繞電量為Q的原子核在半徑為r的圓周上做勻速圓周運動，受到光的照射，電子吸收能量從而脫離原子核的吸引．回答下列問題：
（1）電子繞原子核在半徑為r的圓周上做勻速圓周運動的速度是多大？
（ 2 ） 電子繞原子核在半徑為r的圓周上做勻速圓周運動的周期是多大？
（3）電子至少吸收多大能量才能脫離原子核的吸引？

Answer 1

分析：（1）根據庫侖引力提供向心力，求出電子做勻速圓周運動的速度大小．
（2）根據T=

2πr

v

求出電子運行的周期．
（3）電子至少具有

2

v才能脫離原子核的吸引，根據能量守恒求出電子至少吸收的能量．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得：k

Qe

r2

=m

v2

r

解得v=

kQe mr

  
故電子繞原子核在半徑為r的圓周上做勻速圓周運動的速度v=

kQe mr

．
（2）根據T=

2πr

v

   得：T=2πr

mr kQe

故電子繞原子核在半徑為r的圓周上做勻速圓周運動的周期為2πr

mr kQe

．
（3）電子至少具有

2

v才能脫離原子核的吸引，
根據能量守恒得：
E+

1

2

mv2=

1

2

m(

2

v)2
解得：E=

kQe

2r

．
故電子至少吸收E=

kQe

2r

能量才能脫離原子核的吸引．

點評：解決本題的關鍵能夠熟練運用牛頓第二定律以及能量守恒定律，當電子脫離原子核吸引可以類比于衛星脫離中心天體．