Question

19．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質量為m=1kg的小物體（可視為質點）在水平拉力F的作用下，從C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后作平拋運動，正好落在C點，已知AC=2m，g取10m/s²，試求：
（1）物體在B點時的速度大小．
（2）到達B點時半圓軌道對物體的彈力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物體從B到C作平拋運動，根據平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出物體在B點的速度；
（2）物體到達B點時，由合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出半圓軌道對物體的彈力．

解答 解：（1）物體從B到C作平拋運動，根據平拋運動的規律有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{0.4}{10}}$s=0.4s；
則物體在B點時的速度為：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{t}$=$\frac{2}{0.4}$m/s=5m/s；
（2）物體在B點時，根據牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=m（$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$-g）=1×（$\frac{{5}^{2}}{0.4}$-10）N=52.5N，方向豎直向下．
答：（1）物體在B點時的速度為5m/s；
（2）半圓軌道對物體的彈力大小為52.5N，方向豎直向下．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．