Question

中子星是一種密度很高的星體．已知某中子星的質量為M，它的半徑為R，設萬有引力常量為G．求：
①此中子星表面的自由落體加速度g′；
②貼近中子星表面，沿圓軌道運行的小衛星的運行周期T．

Answer 1

分析：①根據萬有引力等于重力mg′=G

Mm

R2

，求出中子星表面的重力加速度．
②根據萬有引力提供向心力．

解答：解：①中子星表面的物體所受重力近似等于它們之間的萬有引力，即mg′=G

Mm

R2

，
故中子星表面的重力加速度為g′=

GM

R2

．
②小衛星所受萬有引力提供了其繞中子星圓周運動所需要的向心力：G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，
得小衛星的周期    T=

4π2R3 GM

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力mg′=G

Mm

R2

，以及萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2．