Question

如圖所示，具有水平的上界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平指向紙內(nèi)．一個(gè)質(zhì)量為m，總電阻為R的閉合矩形線框abcd在豎直平面內(nèi)，其ab邊長(zhǎng)為L，bc邊長(zhǎng)為h，磁場(chǎng)寬度大于h，線框從ab邊距磁場(chǎng)上界面H高處自由落下，線框下落時(shí)，保持ab邊水平且線框平面豎直．已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，cd邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，此時(shí)cd邊距上邊界為h₁．

求：(1)線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(2)從線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線框速度達(dá)到最大的過(guò)程中，在線框中產(chǎn)生的熱量；

(3)試討論線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小和方向與高度H的關(guān)系．

 

Answer 1

答案：見(jiàn)詳解
解析：

(1)由機(jī)械能守恒定律，有 mgH＝mv12　　v1＝ (2)在cd邊距上邊界h1時(shí)，線框速度達(dá)最大值vmax，線框自此刻起開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng) mg＝BImaxL　　Emax＝BvmaxL Imax＝　　所以vmax＝ 由能量關(guān)系，有mg(H＋h－h1)＝mv2max＋Q Q＝mg(H＋h－h1)－mv2max ＝mg(H＋h－h1)－ (3)設(shè)線框的ab邊一開(kāi)始切割磁感線，其加速度為零，線框從高度H0開(kāi)始下落． mg＝BI0L＝BL＝ H0＝ 討論：a)當(dāng)H＝H0時(shí)，線框ab邊一進(jìn)入磁場(chǎng)，加速度等于零． b)當(dāng)H1＞H0時(shí)，BI1L＞mg，即BI1L－mg＞0，線框ab邊一進(jìn)入磁場(chǎng)加速度大小a1＝＝－g，方向向上． c)當(dāng)H2＜H0時(shí)，BI2L＜mg，即BI2L－mg＜0，線框ab邊一進(jìn)入磁場(chǎng)加速度大小a2＝＝g－，方向向下．