Question

12．甲乙兩個同學共同做“驗證牛頓第二定律”的實驗裝置如圖1所示．

①兩位同學用砝碼盤（連同砝碼）的重力作為小車（對象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力對小車運動的影響，他們將長木板的一端適當墊高，在不掛砝碼盤的情況下，小車能自由做勻速直線運動．另外，還應滿足砝碼盤（連同砝碼）的質量m遠小于小車的質量M．（填“遠小于”、“遠大于”或“近似等于”）
接下來，甲同學研究，在保持小車質量不變的條件下，其加速度與其受到牽引力的關系；乙同學研究，在保持受到的牽引力不變的條件下，小車的加速度與其質量的關系．
②甲同學通過對小車所牽引紙帶的測量，就能得出小車的加速度a．圖2是某次實驗所打出的一條紙帶，在紙帶上標出了5個計數點，在相鄰的兩個計數點之間還有4個點未標出，圖中數據的單位是cm．實驗中使用的電源是頻率f=50Hz的交變電流．根據以上數據，可以算出小車的加速度a=0.343m/s²．（結果保留三位有效數字）
③乙同學通過給小車增加砝碼來改變小車的質量M，得到小車的加速度a與質量M的數據，畫出a-$\frac{1}{M}$圖線后，發現：當 $\frac{1}{M}$較大時，圖線發生彎曲．于是，該同學后來又對實驗方案進行了進一步地修正，避免了圖線的末端發生彎曲的現象．那么，該同學的修正方案可能是A
A．改畫a與$\frac{1}{M+m}$的關系圖線
B．改畫a與（M+m）的關系圖線
C．改畫a與$\frac{m}{M}$的關系圖線
D．改畫a與$\frac{1}{（M+m）^{2}}$的關系圖線．

Answer 1

分析 ①在“驗證牛頓第二定律”的實驗中，為使繩子拉力為小車受到的合力，應先平衡摩擦力；為使繩子拉力等于砝碼和砝碼盤的重力，應滿足砝碼和砝碼盤的質量遠小于小車的質量；
②根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．
③分別對小車和砝碼盤列出牛頓第二定律方程，即可知道繩子拉力就是砝碼重力的條件以及圖象彎曲的原因．

解答 解：①“驗證牛頓第二定律”的實驗中，為使繩子拉力為小車受到的合力，應先平衡摩擦力，方法是將長木板的一端適當墊高，在不掛砝碼盤的情況下，小車能夠自由地做勻速直線運動，另外為使繩子拉力等于砝碼盤（連同砝碼）的質量，必須滿足滿足砝碼盤（連同砝碼）的質量m遠小于小車的質量M的條件．
②每打五個點取一個計數點，又因打點計時器每隔0.02s打一個點，所以相鄰兩計數點間的時間T=0.1s；
在勻變速直線運動中連續相等時間內的位移差為常數即：△x=aT²，逐差法知：a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$=$\frac{（0.1747-0.0805）-0.0805}{4×0．{1}^{2}}$=0.343m/s²
③分別對小車與砝碼列出牛頓第二定律，對小車有F=Ma，對砝碼有：F-mg=ma，兩式聯立可得：a=$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{1}{M+m}$mg，
所以作圖時應作出a-$\frac{1}{M+m}$圖象．故選：A
故答案為：①勻速直線，遠小于；   ②0.343；③A．

點評 明確實驗原理是解決有關實驗問題的關鍵．在驗證牛頓第二定律實驗中，注意以下幾點：（1）平衡摩擦力，這樣繩子拉力才為合力；（2）滿足砝碼（連同砝碼盤）質量遠小于小車的質量，這樣繩子拉力才近似等于砝碼（連同砝碼盤）的重力．