Question

質(zhì)量m=3×10⁶kg的火車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小恒定，經(jīng)過t=10³s后達(dá)到最大行駛速度v=20m/s，此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方s=4000m處的軌道旁有山體塌方，便立即緊急剎車，這時(shí)附加的制動(dòng)力為F₁=9×10⁴N，結(jié)果列車正好到達(dá)軌道毀壞處停下．試求：
（1）列車在行駛過程中所受的阻力大小．
（2）列車的額定功率．
（3）列車從開始運(yùn)動(dòng)到停下所經(jīng)過的總路程．

Answer 1

分析：研究剎車過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得剎車的加速度，再有牛頓第二定律求解阻力．
火車的額定功率可以根據(jù)P_額=fv_m求得．
從靜止開始運(yùn)動(dòng)到靜止的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理求得經(jīng)過的路程．

解答：解：（1）依題意可求剎車時(shí)列車的加速度a=

v2

2s

=0.05m/s² 
由牛頓第二定律，得F_f+F₁=ma     
代入數(shù)據(jù)可求得F_f=6×10⁴N   
（2）列車的額定功率為
P=F_總V=F_fV=6×10⁴×20W=1.2×10⁶W       
（3）對列車運(yùn)動(dòng)全過程由動(dòng)能定理有 Pt-F_fs₁=0     
代入數(shù)據(jù)可求得s₁=1.4×10⁴m=14km
答：（1）列車在行駛過程中所受的阻力大小為6×10⁴N   
（2）列車的額定功率為1.2×10⁶W       
（3）列車從開始運(yùn)動(dòng)到停下所經(jīng)過的總路程14km．

點(diǎn)評(píng)：題為機(jī)車啟動(dòng)問題，注意當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大值，該題難度適中．