Question

如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問題：
（1）畫出x=2.0m處質點的振動圖象；
（2）求出x=2.5m處質點在0～4.5s內通過的路程及t=4.5s時的位移．
（3）此時A點的縱坐標為2cm，試求從圖示時刻開始經過多少時間A點第一次出現波峰？

Answer 1

分析：（1）由波動圖象讀出振幅和波長，求出周期．t=0時刻，x=2.0m處質點經過平衡位置向下振動，畫出振動圖象．
（2）根據時間4.5s與周期的關系，分析x=2.5m處質點在0～4.5s內通過的路程及t=4.5s時的位移．質點在一個周期內通過的路程是四個振幅．
（3）寫出波動方程，求出A點的橫坐標．當A左側最近的波峰狀態傳到A點時，A點第一次出現波峰，根據距離與波速之比求出時間．

解答：解：（1）由波動圖象讀出振幅A=4cm，波長λ=2m，則周期為：T=

λ

v

=

2

2

s=1s
t=0時刻，x=2.0m處質點經過平衡位置向下振動，其振動圖象如圖．
（2）t=4.5s=4.5T，x=2.5m處質點在0～4.5s內通過的路程為：
S=4.5×4A=18×4cm=72cm
t=4.5s時x=2.5m處質點到波谷，則t=4.5s時的位移為：y=-4cm．
（3）該波的方程為y=Asin

2π

2

x（cm）=4sinπx（cm），當y=2cm時，x=

1

6

cm，A左側最近的波峰狀態離A點的距離為：
△x=1.5cm+

1

6

cm=

5

3

cm
從圖示時刻開始 A點第一次出現波峰的時間為：
t=

△x

v

=

5 3

2

s=0.83s．
答：（1）畫出x=2.0m處質點的振動圖象如圖；
（2）x=2.5m處質點在0～4.5s內通過的路程為72cm，t=4.5s時的位移為-4cm．
（3）從圖示時刻開始 經過0.83s時間A點第一次出現波峰．

點評：本題首先考查把握質點的振動與波動之間的聯系，運用波形的平移求A第一次形成波峰的時間是基本方法．