Question

已知一名宇航員到達某個星球，在該星球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為G₁，在兩極用彈簧秤測量該物體的重力為G₂．經測量該星球的半徑為R，物體的質量為m，萬有引力常量為G．
（1）用題中所給物理量求該星球的質量和第一宇宙速度；
（2）宇航員站在該星球赤道表面上h高處（h＜＜R），沿水平方向以一個不大的速度v₀拋出一小球，小球最終落在水平面上，試問他能拋多遠？

Answer 1

分析：（1）在兩極處物體所受的重力等于物體所受的萬有引力，根據重力等于萬有引力求出星球的質量．第一宇宙速度等于貼近星球表面做圓周運動的速度，根據萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度．
（2）求出赤道處的重力加速度，根據平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，求出物體平拋運動的水平位移．

解答：解：（1）在兩極處物體的重力等于所受萬有引力大小：G2=

GMm

R2

 M=

G2R2

Gm

根據萬有引力提供向心力，又重力等于萬有引力，有：G2=m

v 2 1

R

 v1=

G2R m

（2）G₁=mg
根據平拋運動的知識有：h=

1

2

gt2    x=v₀t
x=v0

2hm G1

答：（1）該星球的質量M=

G2R2

Gm

，第一宇宙速度v1=

G2R m

．
（2）小球最終落在水平面上，水平距離x=v0

2hm G1

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力，以及萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．