Question

如圖所示，將質量為m=1kg的小物塊放在長為L=1.5m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動摩擦因數μ=0.5，直徑d=1.8m的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點高度相同，為h=0.65m，開始車和物塊一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右運動，車碰到軌道后立即停止運動，取g=10m/s²，求：

（1）小物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力
（2）小物塊落地點至車左端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）車停止運動后小物塊由于慣性繼續向右滑行，根據動能定理對減速過程列式求出末速度，再根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（2）滑塊從圓軌道最低點到最高點過程機械能守恒，根據守恒定律得到最高點速度，之后做平拋運動，再根據平拋運動的分位移公式列式求解出落點的位置．

解答：解：（1）車停止運動后取小物塊為研究對象，設其到達車右端時的速度為v₁，由動能定理得，
-μmgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得

v

1

=

85

m/s
剛進入圓軌道時，設物塊受到的支持力為FN，由牛頓第二定律得，

F

N

-mg=m

v 2 1

R

由牛頓第三定律F_N=F′_N
解得F′_N=10.4N，方向豎直向下
即小物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力為10.4N．
（2）若小物塊能到達圓軌道最高點，
則由機械能守恒，

1

2

m

v

2 1

=2mgR+

1

2

m

v

2 2

解得

v

2

=7m/s
恰能過最高點的速度為

v

3

，則mg=m

v 2 3

R

，解得，v3=

gR

=3m/s
因v₂＞v₃，故小物塊從圓軌道最高點做平拋運動，h+R=

1

2

gt2
得x=4.9m
故小物塊距車左端d=x-L=3.4m
即小物塊落地點至車左端的水平距離為3.4m．

點評：本題關鍵將小滑塊的運動分割為三段小過程，即勻減速直線運動過程、圓周運動過程和平拋運動過程，然后根據動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．