Question

如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板．A的左端和B的右端相接觸．兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長(zhǎng)度皆為l=1.0m．C是一質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊．現(xiàn)給它一初速度v=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右滑動(dòng)．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

【答案】分析：以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，所受外力為零因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒，本題的難點(diǎn)在于判斷C最后是停在B上還是停留在A上，或者是三者都相互分離，可以通過假設(shè)法進(jìn)行判斷C停留位置；同時(shí)注意過程中的功能轉(zhuǎn)換，以系統(tǒng)為研究研究對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能即系統(tǒng)克服摩擦力做功．
解答：解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)x距離后，停在B上．這時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為v，由動(dòng)量守恒得：
mv=（m+2M）v   ①
在此過程中，木板B的位移為s，小木塊C的位移為s+x，由功能關(guān)系得：
對(duì)C有：    ②
此時(shí)AB是個(gè)整體有：     ③
②③相加得：  ④
解①、④兩式得：
 
代入數(shù)值得：x=1.6m
x比B板的長(zhǎng)度l大，這說明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A板上．設(shè)C剛滑到A板上的速度為v₁，此時(shí)A、B板的速度為V₁，則由動(dòng)量守恒得：
mv=mv₁+2MV₁  ⑤
由功能關(guān)系得：
⑥
聯(lián)立⑤⑥帶入數(shù)據(jù)得：，
由于v₁必是正數(shù)，故合理的解是：，
當(dāng)滑到A之后，B即以V₁=0.155m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，而C是以v₁=1.38m/s的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)在A上移動(dòng)了y距離后停止在A上，此時(shí)C和A的速度為V₂，由動(dòng)量守恒得：
MV₁+mv₁=（m+M）V₂
解得：V₂=0.563m/s
由功能關(guān)系得：
 
解得：y=0.50m
y比A板的長(zhǎng)度小，故小物塊C確實(shí)是停在A板上．
故最后A、B、C的速度分別為：V_A=V₂=0.563m/s，V_B=V₁=0.155m/s，V_C=V_A=0.563m/s．
點(diǎn)評(píng)：動(dòng)量守恒和功能關(guān)系相結(jié)合解決力與運(yùn)動(dòng)的問題是繼牛頓第二定律和動(dòng)能定理之后的另一重要工具，要通過練習(xí)不斷加強(qiáng)理解和應(yīng)用．