Question

（2013?揭陽(yáng)二模）直角坐標(biāo)系xoy界線OM兩側(cè)區(qū)域分別有如圖所示電、磁場(chǎng)（第三象限除外），勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E=vB、方向沿x軸負(fù)方向．一不計(jì)重力的帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度為v、沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，隨后從界線上的P點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，并最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域．已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R及P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系求解P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（2）根據(jù)幾何知識(shí)確定軌跡所對(duì)的圓心角θ，由t=

θ

2π

T，求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）在電場(chǎng)中，粒子受到電場(chǎng)力作用而類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛侖茲力提供向心力，有：
  qvB=m

v2

R

解得：R=

mv

qB

如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子經(jīng)過(guò)界線OM的位置P的坐標(biāo)為（

mv

qB

，

mv

qB

）．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πR

v

=

2πm

qB

由幾何知識(shí)得知，粒子在磁場(chǎng)中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=270°
則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=

270°

360°

T=

3πm

2qB

（3）粒子從P點(diǎn)射入電場(chǎng)將做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，有：
   R=

1

2

at2    ①
   x=vt       ②
其中：a=

qE

m

   ③
聯(lián)立①②③式解得 x=

2 mv

qB

故粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為[0，-（

2

-1）

mv

qB

]
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R是

mv

qB

，P點(diǎn)的位置坐標(biāo)是（

mv

qB

，

mv

qB

）；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3πm

2qB

；
（3）粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)是[0，-（

2

-1）

mv

qB

]．

點(diǎn)評(píng)：本題一要仔細(xì)分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，二要根據(jù)幾何知識(shí)畫(huà)出軌跡，這兩點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．