Question

（8分）某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B（圖中小圓框表示支柱的橫截面）垂直于金屬繩水平放置，在AB的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于AB的方向豎直向上發生一個偏移量，這時儀器測得繩對支柱C豎直向下的作用力為F。

（1）試用L、、F表示這時繩中的張力T；

（2）如果偏移量，作用力F=400N，L=250，計算繩中張力的大小。

Answer 1

解析：

（1）設c′點受兩邊繩的張力為T₁和T₂，的夾角為θ，如圖所示。依對稱性有：T₁=T₂=T

由力的合成有：  F=2Tsinθ

 

根據幾何關系有 sinθ= 

聯立上述二式解得  T=  ，因d<<L，故     

（2）將d=10mm，F=400N，L=250mm

代入，解得   T=2.5×10³N ，  即繩中的張力為2.5×10³N