Question

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為，密度為水的，質量為，開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖甲所示，現用外力將木塊緩慢豎直向下壓，不計摩擦，求：

（1）從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，外力所做的功。

（2）若將該木塊放在底面為正方形（邊長為a）的盛水足夠深的長方體容器中，開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖乙所示，現用外力將木塊緩慢豎直向下壓，且始終沒有水溢出，不計摩擦。求從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，容器中水的重力勢能的改變量。

Answer 1

(1)  (2)

解析:

（1） 因水池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒入水中時，圖中原來處于劃斜線區域的水被排開，結果等效于使這部分水平鋪于水面，這部分水的質量為，其勢能的改變量為

             

	………………………(3分)

 

木塊勢能的改變量為:

…(3分)

                          

根據功能原理，力F所做的功：

…(3分)

 

 (2) 因容器水面面積為2a²，只是木塊底面積的2倍，不可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒入水中時，右圖中原來處于下方劃斜線區域的水被排開到上方劃斜線區域。這部分水的質量為/2，其勢能的改變量為：

………(6分)

。