Question

如右圖，在0≤x≤a區域內存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在t＝0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內發射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內．已知沿y軸正方向發射的粒子在t＝t0時刻剛好從磁場邊界上P(a，a)點離開磁場．

求：

1.粒子在磁場中做圓周運動半徑及速度；

2.粒子的比荷q/m；

3.從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.2t₀

解析:(1)粒子沿y軸的正方向進入磁場，從P點經過做OP的垂直平分線與x軸的交點為圓心，

根據直角三角形有R²＝a²＋(a－R)²

解得R＝a　

sinθ＝＝，

則粒子做圓周運動的圓心角為120°，周期為T＝3t₀

v＝，所以v＝

(2)粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，根據牛頓第二定律得

Bqv＝m()²R，

化簡得＝.

(3)在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場的右邊界相切，在三角形中兩個相等的腰為R＝a，而它的高是h＝a－a＝a，半徑與y軸的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°.所用時間為2t₀.

所以從粒子發射到全部離開所用時間為2t₀.