Question

8．如圖所示，虛線框中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B和平行紙面且與豎直平面夾角為45°斜向下的勻強(qiáng)電場E，有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的小球在高為h處的P點(diǎn)從靜止開始自由下落，當(dāng)小球運(yùn)動到復(fù)合場內(nèi)時剛好做直線運(yùn)動，那么（　　）

• A． 小球在復(fù)合場中一定做勻速直線運(yùn)動
• B． 磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{{m\sqrt{2gh}}}{2qh}$，場強(qiáng)E=$\frac{{\sqrt{2}mg}}{q}$
• C． 若換成帶正電的小球，小球仍可能做直線運(yùn)動
• D． 若同時改變小球比荷及初始下落高度h，小球仍能沿直線通過復(fù)合場

Answer 1

分析 小球進(jìn)入復(fù)合場受重力、電場力和洛倫茲力作用，因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮∨c速度大小有關(guān)，由題意可知該直線運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，通過共點(diǎn)力平衡求出磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度的大小．通過小球的受力判斷若小球帶正電能否做直線運(yùn)動．

解答 解：A、小球在復(fù)合場中受到豎直向下的重力、與電場強(qiáng)度方向相反的電場力和水平向右的洛倫茲力的作用，如圖所示．其中電場力和重力是恒力，而洛倫茲力的大小與小球的速度大小成正比，若小球做的是變速運(yùn)動，那么洛倫茲力也是變力，小球的合外力方向也要改變，這與題意不符，所以小球在復(fù)合場中一定做勻速直線運(yùn)動．故A正確．
B、根據(jù)小球的平衡條件可得，qvB=mg，qE=$\sqrt{2}$mg，又v²=2gh，聯(lián)立各式解得磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m\sqrt{2gh}}{2qh}$，電場強(qiáng)度E=$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$．故B正確．
C、若換成帶正電的小球，則電場力和洛倫茲力同時反向，合力不可能為零．故C錯誤．
D、若要使小球沿直線通過復(fù)合場，小球的合力一定為零，所以一定要滿足B=$\frac{m\sqrt{2gh}}{2qh}$和E=$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$，若同時改變小球 的比荷與初始下落的高度h，以上兩個式子不能同時滿足，故D錯誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 本題主要是考查了帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動情況分析；對于此類問題，要掌握粒子的受力特點(diǎn)，如果粒子在電場、磁場和重力場中做勻速圓周運(yùn)動，則一定是電場力和重力平衡；如果粒子受三種力做的是直線運(yùn)動，則一定是勻速直線運(yùn)動．