Question

16．長為L的輕桿，一段固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內做圓周運動，關于最高點的速度υ，下列說法中正確的是（　�。�

• A． υ的極小值為$\sqrt{gL}$
• B． υ由零逐漸增大，向心力也增大
• C． 當υ由$\sqrt{gL}$逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小
• D． 當υ由$\sqrt{gL}$逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸減小

Answer 1

分析 分析桿的特點知道桿可以提供拉力也可以提供拉力，根據重力充當向心力求出彈力為零的臨界情況，再分別應用向心力公式對速度由臨界速度增大和減小過程進行分析，明確彈力的變化即可．

解答 解：A、因輕桿可以對小球施加向上的支持力，所以，在最高點時，小球的速度可以為零，故A錯誤．
B、向心力的公式為F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，因小球的質量和輕桿的長度不變，所以當速度由零逐漸增大時，向心力也增大．故B正確．
C、當υ=$\sqrt{gL}$時，F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$=mg，此時輕桿對小球沒有作用力，當υ小于$\sqrt{gL}$時，輕桿對球間有支持力作用，則有：F_n=mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{L}$，當υ由$\frac{{v}^{2}}{L}$逐漸減小時，桿對小球的支持力逐漸增大，直到速度為零時，此時桿對球的作用力為mg．故C錯誤．
D、當υ大于$\frac{{v}^{2}}{L}$時，輕桿對球間有拉力作用，則有：F_n=mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得：T=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$，當υ由$\frac{{v}^{2}}{L}$逐漸增大時，桿對小球的拉力逐漸最大，故D錯誤．
故選：B

點評 物體在豎直面做圓周運動，要注意區分是繩子連接物體還是細桿連接物體，若是用繩子拴著的物體，因繩子只能提供拉力，所以在最高點的最小速度為$\sqrt{gL}$，此時繩子對物體沒有拉力作用；但是用細桿連接物體，因桿可以提供推力，所在在最高的速度可以為零，此時物體對細桿的壓力大小等于重力．物體在豎直面內做圓周運動時，沿半徑方向上的合力提供向心力，在最高點和最低點利用牛頓運動定律列式時，要注意彈力的方向．