Question

11．如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上．當拋出的速度為ν₁時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₁；當拋出速度為ν₂時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₂，下列說法中正確的是（　　）

• A． 當ν₁＞ν₂時，α₁＞α₂
• B． 當ν₁＞ν₂時，α₁＜α₂
• C． 無論ν₁、ν₂關系如何，均有α₁=α₂
• D． 以上說法均不對

Answer 1

分析 小球落在斜面上與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角與斜面傾角之差，因為速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，斜面傾角一定，從而得出角度的關系．

解答 解：小球落在斜面上，位移與水平方向夾角的正切值為：
$tanθ=\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}=\frac{gt}{{2{v_0}}}$，
速度與水平方向夾角的正切值為：
$tanβ=\frac{gt}{v_0}$，
可知tanα=2tanθ，位移與水平方向的夾角一定，則速度與水平方向的夾角一定，
因為α=β-θ，可知α₁=α₂．故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道平拋運動的推論，為速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．