Question

15．如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平面上的O點，此時彈簧處于原長．另一質量與B相同的滑塊A從P點以初速度v₀向B滑行，經過時間t時，與B相碰．碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運動．滑塊均可視為質點，與平面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g．求：
（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量；
（3）整個過程中滑塊B對滑塊A做的功．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出A與B碰撞之前的瞬時速度大小，然后根據碰撞前后動量守恒即可求出碰后瞬間，A、B共同的速度大小．
（2）A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并靜止，在整個過程中應用能量守恒定律可以求出壓縮量；
（3）對滑塊A由動能定理可以求出功．

解答 解：（1）設A、B質量均為m，A剛接觸B時的速度為v₁，碰后瞬間共同的速度為v₂，
從P到O過程，由動量定理得：-μmgt=mv₁-mv₀
以A、B為研究對象，碰撞瞬間系統動量守恒，向左為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁=2mv₂，解得：v₂=$\frac{1}{2}$（v₀-μgt）；
（2）碰后A、B由O點向左運動，又返回到O點，設彈簧的最大壓縮量為x，
由能量守恒定律得：μ（2mg）2x=$\frac{1}{2}$（2m）v${\;}_{2}^{2}$，解得：x=$\frac{1}{16μg}$（v₀-μgt）²
（3）對滑塊A，由動能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=-$\frac{3}{8}$m（v₀-μgt）²；
答：（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小為$\frac{1}{2}$（v₀-μgt）；
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量為$\frac{1}{16μg}$（v₀-μgt）²；
（3）整個過程中滑塊B對滑塊A做的功為-$\frac{3}{8}$m（v₀-μgt）²．

點評 本題結合彈簧問題考查了動量守恒和功能關系的應用，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，應用動能定理與動量守恒定律、能量守恒定律可以解題．