Question

【題目】如圖所示，滑塊和滑板靜止在足夠大的水平面上，滑塊位于滑板的最右端，滑板質量為M=0.6kg，長為L1=0.6m，滑塊質量為m=0.2kg，質量也為m=0.2kg的小球用細繩懸掛在O點，繩長L2=0.8m，靜止時小球和滑板左端恰好接觸。現把小球向左拉到與懸點等高處無初速釋放，小球到達最低點時與木板發生彈性碰撞。空氣阻力忽略不計，已知滑塊與滑板之間的動摩擦因數為，滑板與水平面之間的動摩擦因數，滑塊和小球均可看成質點，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）小球剛擺到最低點時與木板發生碰撞前繩的拉力大小；

（2）滑塊能否從滑板上掉下?試通過計算說明理由；

（3）滑塊和滑板之間由于相對滑動所產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）6N；（2）沒有掉下來，理由見解析；（3）J

【解析】

（1）小球下擺過程中，由動能定理：

小球擺到最低點時，則有：

解得T=6N

（2）對小球和滑板碰撞前后，小球和滑板系統動量守恒，則有：

根據能量守恒，則有：

解得：m/s，m/s

碰后滑塊向右加速，滑板向右減速

對滑塊，根據牛頓第二定律有：

解得：m/s2

對滑板，根據牛頓第二定律有：

解得： m/s2

假設沒有掉下來，經過時間t共速度，則有：

得

根據：

解得：m/s

滑塊位移為：

解得：m

滑板位移為：

解得：m

相對位移

此時沒有掉下來。

（3）但由于，共速后滑塊和滑板之間會繼續相對運動，此時滑塊相對于滑板向右運動，

對滑塊，根據牛頓第二定律有：

解得：m/s2

對滑板，根據牛頓第二定律有：

解得：m/s2

滑塊位移為：

解得：m

滑板位移為：

解得：m

相對位移

不會掉下來

則滑塊和滑板之間由于相對滑動所產生的熱量：

解得：J