Question

13．電磁感應(yīng)式無線充電的工作原理如圖1所示，由送電線圈和受電線圈組成．某興趣小組在模擬研究時(shí)，受電線圈的匝數(shù)為n=50匝，面積S=0.02m²，電阻r=1.0Ω，在它的兩端接一只電阻R=9.0Ω的小燈泡如圖（甲）所示．假設(shè)在受電線圈內(nèi)存在與線圈平面垂直的磁場均勻分布，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖（乙）所示的規(guī)律變化，受電線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式e=nB_mS$\frac{2π}{T}$cos$\frac{2π}{T}$t，其中B_m為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場變化的周期，不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化．求
（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值；
（2）小燈泡消耗的電功率；
（3）在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的$\frac{T}{4}$-$\frac{3T}{4}$的時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受電線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式，知感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值${E}_{m}^{\;}=n{B}_{m}^{\;}S\frac{2π}{T}$，代入數(shù)據(jù)求出最大值；
（2）求出電路中電流的最大值和有效值，根據(jù)$P={I}_{\;}^{2}R$求出小燈泡消耗的電功率；
（3）求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢和平均電流，根據(jù)$Q=\overline{I}•△t$求通過燈泡的電荷量

解答 解：（1）由圖象可知周期為$T=π×1{0}_{\;}^{-3}s$，${B}_{m}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{-2}T$
線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值${E}_{m}^{\;}=n{B}_{m}^{\;}S\frac{2π}{T}=20V$
（2）電路中電流的最大值為${I}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{R+r}=2A$
通過小燈泡電流的有效值為$I=\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$
小燈泡消耗的電功率為$P={I}_{\;}^{2}R=18W$
（3）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值$\overline{E}=nS\frac{△B}{△t}$
通過燈泡的平均電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過燈泡的電荷量$Q=\overline{I}t$
由上述三式可得$Q=nS\frac{△B}{R+r}=2×1{0}_{\;}^{-3}C$
答：（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值20V；
（2）小燈泡消耗的電功率18W；
（3）在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的$\frac{T}{4}$-$\frac{3T}{4}$的時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量$2×1{0}_{\;}^{-3}C$

點(diǎn)評(píng) 求解交變電流的電功率時(shí)要用有效值．在電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體截面的電量經(jīng)驗(yàn)公式是Q=n$\frac{△Φ}{R+r}$，可以在推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記住．