Question

如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長L = 1 m．間距d = m，兩金屬板間電壓U_MN = 1×10⁴ V；在平行金屬板右側依次存在ABC和FGH兩個全等的正三角形區域，正三角形ABC內存在垂直紙面向里的勻強磁場B₁，三角形的上頂點A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點P恰好在下金屬板N的右端點；正三角形FGH內存在垂直紙面向外的勻強磁場B₂，已知A、F、G處于同一直線上．B、C、H也處于同一直線上．AF兩點距離為m。現從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電粒子，粒子質量m = 3×10^-10 kg，帶電量q = +1×10^-4 C，初速度v₀ = 1×10⁵ m/s。

 (1)求帶電粒子從電場中射出時的速度v的大小和方向

 (2)若帶電粒子進入中間三角形區域后垂直打在AC邊上，求該區域的磁感應強度B₁

(3)若要使帶電粒子由FH邊界進入FGH區域并能再次回到FH界面，求B₂應滿足的條件。

 

Answer 1

【答案】

（1）v==×10⁵m/s. tanθ=v_y/v₀=，θ=30°，即垂直于AB方向射出(2) B₁=T。(3) 大于T。

【解析】（1）設帶電粒子在電場中做類平拋運動時間t，加速度a，

qu/d=ma，

解得a=×10¹⁰m/s²。

由L=v₀t，解得t=1×10^-5s。

豎直方向速度為v_y=at=×10⁵m/s.

射出時速度v==×10⁵m/s.

 速度v與水平方向夾角為θ，tanθ=v_y/v₀=，θ=30°，即垂直于AB方向射出。

（2）帶電粒子射出電場時豎直方向偏移的位移y=at²=m，y=d/2。

即粒子由P1點垂直AB射入磁場，由幾何關系知在磁場ABC區域內做勻速圓周運動的半徑為R1=d/cos30°=m。

由qvB₁=m，解得B₁=T。

（3）分析可知，當軌跡與邊界GH相切時，對應磁感應強度B₂最大，運動軌跡如圖所示。

由幾何關系可知，R₂+ R₂/sin60°=1.

解得R₂=(2-3)m。

由qvB₂=m，解得B₂=T。

所以B₂應滿足的條件為大于T。