Question

已知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，其周期為T，地球半徑為R₀，地球表面重力加速度為g，用以上物理量表示出則可估算出月球中心到地心的距離為

 

．

Answer 1

分析：月球繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，地球表面上物體所受重力與萬有引力相等由此展開討論即可．

解答：解：令月球中心至地球中心的距離為R，則：
根據月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供有：
G

mM

R2

=mR

4π2

T2

      ①
在地球表面重力和萬有引力相等則有：
G

mM

R 2 0

=mg          ②
由①和②可得：R=

3	g R 2 0 T2 4π2

故答案為：

3	g R 2 0 T2 4π2

點評：萬有引力問題的兩個思路：一為萬有引力提供天體圓周運動的向心力；二為在星球表面重力和萬有引力大小相等．