Question

如圖所示，質量M=10kg，傾角θ=37°的斜面體靜止在粗糙的水平地面上，斜面體和水平面間的動摩擦因數?=0.04．一質量m=2kg的物體由靜止開始沿斜面下滑，沿斜面下滑2m時物體的速度為v=2m/s，此過程中，斜面體一直處于靜止狀態．求：
（1）地面對斜面體的摩擦力大小；
（2）地面對斜面體的支持力大�。�

Answer 1

分析：物體沿斜面向下做勻加速運動，根據運動學公式求出加速度，由牛頓第二定律可求出物體所受的支持力和滑動摩擦力，再對斜面，根據平衡條件列式求解．或根據整體體法，由牛頓第二定律求解．

解答：解：對物體：a=

v2

2s

=

22

2×2

=1m/s²．
根據牛頓第二定律得，mgsin37°-f₁=ma，
解得 f₁=10N
物體對斜面體的壓力N₁=mgcos37°=16N
地面對斜面的摩擦力f=N₁ sin37°-f₁cos37°=9.6-8=1.6N，方向向左．
地面對斜面的支持力N=Mg+N₁ cos37°+f₁ sin37°=100+12.8+6=118.8N
或用整體法：
物體下滑的加速度a=1m/s²．
水平加速度a_x=0.8m/s²，豎直加速度a_y=0.6m/s²．
地面對斜面體的摩擦力f=ma_x=1.6N
支持力N=（M+m）g-ma_x=120-1.2=118.8N 
答：（1）地面對斜面體的摩擦力大小是1.6N；
（2）地面對斜面體的支持力大小是118.8N．

點評：解決本題的關鍵進行正確地受力分析，抓住物體做勻加速運動和斜面處于平衡，運用正交分解法進行求解．