Question

12．2015年12月10日，我國成功將中星1C衛星發射升空，衛星順利進入預定轉移軌道．如圖所示為該衛星沿橢圓軌道繞地球運動的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度g，衛星遠地點P距地心O的距離為3R，則（　　）

• A． 衛星在遠地點的速度大于$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$
• B． 衛星經過遠地點時的速度最大
• C． 衛星經過遠地點時的加速度小于$\frac{g}{9}$
• D． 衛星經過遠地點時加速，衛星可能再次經過遠地點

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力和根據萬有引力等于重力列出等式進行比較求解即可．

解答 解：A、若衛星以半徑為3R做勻速圓周運動，則$G\frac{Mm}{（3R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{3R}$，在根據GM=R²g，整理可以得到$v=\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，由于衛星到達遠地點P后做近心橢圓運動，故在P點速度小于$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，故A錯誤；
B、根據半徑與速度的關系可以知道，半徑越大則速度越小，故遠地點速度最小，故B錯誤；
C、根據$G\frac{Mm}{{（3R）}^{2}}=mg′$，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，則在遠地點，$g′=\frac{g}{9}$，故C錯誤；
D、衛星經過遠地點時加速，則可以以半徑為3R做勻速圓周運動，則可以再次經過遠地點，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道變軌的原理，當萬有引力小于向心力，做離心運動，當萬有引力大于向心力，做近心運動．