Question

繞地球做勻速圓周運動的地球同步衛星，距離地表面高度約為地球半徑的5.6倍，線速度大小為v₁，周期為T₁；繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，距離地球表面高度為地球半徑的2倍，線速度大小為v₂，周期為T₂；地球赤道上的物體隨地球自轉的線速度大小為v₃，周期為T₃，則下列關系正確的是（　　）

A、v₂＞v₁＞v₃

B、v₁＞v₂＞v₃

C、T₁=T₃＜T₂

D、T₁＞T₂＞T₃

Answer 1

分析：了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同．
研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、周期物理量．
根據軌道半徑的關系判斷各物理量的大小關系．

解答：解：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中M為地球質量，r為軌道半徑，
由于同步衛星的軌道半徑大于衛星的軌道半徑，所以v₂＞v₁，
由于同步衛星的周期與地球赤道上的物體隨地球自轉的周期相同，即T₁=T₃，
根據v=

2πr

T

，所以v₁＞v₃，
所以v₂＞v₁＞v₃．故A正確，B錯誤．
研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，T=2π

r3 GM

，其中M為地球質量，r為軌道半徑，
由于同步衛星的軌道半徑大于衛星的軌道半徑，所以T₁＞T₂，
所以T₁=T₃＞T₂，故C、D錯誤．
故選A．

點評：比較一個物理量大小關系，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．