Question

如圖所示，坐標平面的第Ⅰ象限內存在大小為E、方向水平向左的勻強電場，第Ⅱ象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場．足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距原點O的距離為d.一質量為m、帶電荷量為－q的粒子若自距原點O為L的A點第一次以大小為v₀、方向沿y軸正方向的速度進入磁場，則粒子恰好到達O點而不進入電場．現該粒子仍從A點第二次進入磁場，但初速度大小為2v₀，為使粒子進入電場后能垂直打在擋板上，求粒子(不計重力)在A點第二次進入磁場時：

(1) 其速度方向與x軸正方向之間的夾角．

(2)粒子到達擋板上時的速度大小及打到擋板MN上的位置到x軸的距離．

Answer 1

【解析】設粒子以速度為v₀時進入磁場后做圓周運動的半徑為r，有：qv₀B＝m   得r＝＝

設粒子以速度為2v₀時進入磁場做圓周運動的半徑r′，則：r′＝＝L

設其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ

由圖中的幾何關系有：cos θ＝＝

得θ＝45°或θ＝135°.

(2)為使粒子進入電場后能垂直打在擋板上，則要求粒子進入電場時速度方向與x軸正方向平行，如圖所示．粒子進入電場后由動能定理有：

qEd＝mv′²－m(2v₀)²

得v′＝

當θ₁＝45°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為y₁＝r′－r′sin 45°＝(－1)L

當θ₂＝135°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為y₂＝r′＋r′sin 45°＝(＋1)L.

【答案】(1)45°或135°　(2)(－1)L或(＋1)L