Question

一個口袋內有（）個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球．已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是．
（I）當時，不放回地從口袋中隨機取出3個球，求取到白球的個數的期望；
（II）若，有放回地從口袋中連續地取四次球（每次只取一個球），在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于，求和．

Answer 1

（1）；（2），.

本試題主要是考查了概率的求解和運算，利用古典概型，結合排列組合求解運算。同時也考查了分布列的求解，超幾何分布列，期望公式的運用。
解：（I）法一：，所以5個球中有2個白球
白球的個數可取0，1，2．························· 1分
．······· 4分
．······················· 6分
法二：白球個數服從參數為的超幾何分布，則                      ……………………6分
（II）由題設知，，···················· 8分
因為所以不等式可化為，
解不等式得，，即．·················· 10分
又因為，所以，即，
所以，所以，所以．···················· 12分