Question

地球半徑為R，距地心高為h處有一顆同步衛星；另一星球半徑為3R，距該星球球心高度為3h處也有一顆同步衛星，它的周期為72h，則該星球的平均密度與地球的平均密度之比為（　�。�

A．1：9

B．1：3

C．9：l

D．3：1

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr（

2π

T

）²，求出天體的質量，再求出密度，看與什么因素有關．

解答：解：萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr（

2π

T

）²，M=

4π2r3

GT2

．密度ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

．
因為地球的同步衛星和星球A的同步衛星的軌道半徑比為1：3，地球和星球A的半徑比為1：3，兩同步衛星的周期比1：3．所以地球和A星球的密度比為9：1．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr（

2π

T

）²，求出質量后再根據ρ=

M

V

求解密度．