Question

如圖所示，一輕彈簧懸于天花板上，其勁度系數為k=400N/m，在彈簧的下端掛一物塊A，用一橡皮筋把A和另一同質量的物塊B沿水平方向緊緊束在一起，A和B接觸面間的最大靜摩擦力足夠大，g=10m/s²，不計空氣阻力．整個裝置處于平衡狀態時，彈簧的伸長量為5cm，現將A向上托起使彈簧的壓縮量為5cm后從靜止釋放，A和B一起做豎直方向的簡諧運動．在振動的最高點和最低點處A物塊對B物塊的靜摩擦力的大小之比為（　　）

A．3：1

B．1：3

C．1：1

D．1：2

Answer 1

分析：整個裝置處于平衡狀態時，根據平衡條件和胡克定律得出物體的重力與彈簧伸長量的關系．將A向上托起使彈簧的壓縮量為5cm時，振子離開平衡位置的位移大小等于5cm，根據簡諧運動的特征F=-kx，由牛頓第二定律分別求出動的最高點和最低點處A物塊對B物塊的靜摩擦力的大小與重力的關系，再求解比值．

解答：解：設A、B的質量均為m．整個裝置處于平衡狀態時，則有mg=kx₁．
在振動的最高點時，AB整體的加速度豎直向下，大小為
   a=

kx

2m

，由題x=x₁=5cm．
對B由牛頓第二定律得：mg-f₁=ma，得到f₁=mg-ma=mg-

1

2

kx=

1

2

mg
在振動的最高點時，根據對稱性得知，AB整體的加速度豎直向上，大小為a=

kx

2m

，
再對B由牛頓第二定律得：f₂-mg=ma，得到f₂=

3

2

mg
所以f₁：f₂=1：3
故選B

點評：簡諧運動具有對稱性，振子在最高點與最低點的加速度大小相等，方向相反，是經常用到的特點．