Question

3．如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星，c為地球同步衛星．關于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是（　　）

• A． 周期關系為T_a=T_c＞T_b
• B． 線速度的大小關系為v_a＜v_b＜v_c
• C． 向心加速度的大小關系為a_a＞a_b＞a_c
• D． 地球對b、c兩星的萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力

Answer 1

分析 地球赤道上的物體與同步衛星具有相同的角速度和周期，根據v=rω，a=rω²比較線速度的大小和向心加速度的大小，根據萬有引力提供向心力比較b、c的線速度、角速度、周期和向心加速度大小．

解答 解：A、地球赤道上的物體與同步衛星具有相同的角速度和周期，所以T_a=T_c，又因為$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr（{\frac{2π}{T}）}^{2}$，解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知b的周期小于c的周期．故A周期．
B、地球赤道上的物體與同步衛星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根據v=rω，c的線速度大于a的線速度；
又因為$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b的線速度等于c的線速度．故B錯誤．
C、地球赤道上的物體與同步衛星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根據a=rω²知，c的向心加速度大于a的向心加速度．故C錯誤．
D、地球對b、c兩星的萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星仍然受到重力的作用．故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，以及知道地球赤道上的物體與同步衛星具有相同的角速度和周期．