Question

質量為m的一輛汽車以速率v駛過一座半徑為R的凸形橋，重力加速度為g．則汽車過凸形橋的頂端時對橋面的壓力為

mg-m

v2

R

；若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，此時汽車的速率為

gR

．

Answer 1

分析：汽車過凸形橋的頂端時，由重力和橋面的支持力的合力提供汽車的向心力，根據牛頓第二定律求解橋面對汽車的支持力，由牛頓第三定律求解汽車對橋面的壓力．再求得壓力為零時的速度．

解答：解：對汽車：過凸形橋的頂端時，由牛頓第二定律得
   mg-N=m

v2

R

得 N=mg-m

v2

R

由牛頓第三定律得汽車對橋面的壓力N′=N=mg-m

v2

R

．
當汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零時，N=0，代入上式得，v=

gR

．
故答案為：mg-m

v2

R

，

gR

．

點評：汽車過凸形橋頂端是向心力應用的常見問題，關鍵確定向心力的來源，再分析壓力為零時的速度．