Question

8．如圖甲所示，A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，A板的電勢為0，一質量為m，電荷量為q的電子僅在電場力作用下，在t=$\frac{T}{4}$時刻由靜止釋放進入兩極板運動，恰好到達B板．則（　　）

• A． A、B兩板間的距離為$\sqrt{\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{16m}}$
• B． 電子在兩板間的最大速度為$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$
• C． 電子在兩板間做勻加速直線運動
• D． 若電子在t=$\frac{T}{8}$時刻進入兩極板．它將時而向B板運動，時而向A板運動，最終到達B板

Answer 1

分析 抓住電子在t=$\frac{T}{4}$時刻由靜止釋放進入兩極板運動，恰好到達B板，確定出電子到達另一端的時刻，結合牛頓第二定律和運動學公式求出A、B兩板間的距離，根據速度時間公式求出電子在兩板間的最大速度．若電子在t=$\frac{T}{8}$時刻進入兩極板，結合運動的對稱性得出勻加速和勻減速運動的位移之和與極板間距的大小關系，從而分析判斷．

解答 解：A、在t=$\frac{T}{4}$時刻由靜止釋放進入兩極板運動，恰好到達B板，由于在第一個$\frac{T}{4}$內做勻加速直線運動，在第二個$\frac{T}{4}$內做勻減速直線運動，在第三個$\frac{T}{4}$內反向做勻加速直線運動，可知經過$\frac{T}{2}$時間恰好到達B板，加速度a=$\frac{q{U}_{0}}{md}$，有$2×\frac{1}{2}a（\frac{T}{4}）^{2}=d$，解得：d=$\sqrt{\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{16m}}$，故A正確．
B、由題意可知，經過$\frac{T}{4}$時間速度最大，則最大速度為：${v}_{m}=a\frac{T}{4}$=$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$，故B正確．
C、電子在兩板間先向右做勻加速直線運動，然后向右做勻減速直線運動，速度減為零后反向做勻加速直線運動，然后反向做勻減速直線運動，故C錯誤．
D、若電子在t=$\frac{T}{8}$時刻進入兩極板，先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，若電子勻減速直線運動到零，位移之和大于極板的間距，電子不會做往復運動，在勻減速直線運動的過程中到達B板，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題主要分析粒子在電場中的受力情況，根據牛頓第二定律由受力情況分析粒子的運動情況，也可以根據題意作出粒子運動的速度時間圖象求解．