Question

如圖所示，水平面上有兩電阻不計的光滑金屬導軌平行固定放置，間距d為0.5m，左端通過導線與阻值為2Ω的電阻R連接，右端通過導線與阻值為4Ω的小燈泡L連接，在CDEF矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，CE長為2m，CDEF區域內磁場的磁感應強度B隨時間變化如圖所示，在t=0時，一阻值為2Ω的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從ab位置沿導軌向右運動，當金屬棒從ab位置運動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發生變化，求：
（1）通過小燈泡的電流強度．
（2）恒力F的大�。�
（3）金屬棒的質量．

Answer 1

（1）金屬棒未進入磁場時，磁場產生感應電動勢，導體棒與定值電阻R并聯，等效電路如圖



R_總=R_L+

R

2

=4+1=5Ω      
由感生電動勢表達式得：
E1=

△BS

△t

=

2×0.5×2

4

=0.5 V     
由閉合電路 歐姆定律得：
I_L=

E1

R總

=

0.5

5

=0.1 A                    
（2）因燈泡亮度不變，故4 s末金屬棒進入磁場時剛好勻速運動，
I=I_L+I_R=I_L+=0.1+0.1×

4

2

=0.3 A       
F=F_A=BId=2×0.3×0.5=0.3 N                
（3）導體在磁場中運動時等效電路如



由等效電路可知，定值電阻與燈泡并聯，則電動勢為：

E₂=I(R+

RRL

R+RL

)=0.3（2+

2×4

2+4

）=1 V                 
v═

1

2×0.5

=1 m/s                               
a═

1-0

4

=0.25 m/s²     
由牛頓第二定律得：
m═

0.3

0.25

=1.2 kg                                 
答：
（1）通過導體棒的電流為0.1A
（2）拉力F為0.3N
（3）導體棒質量為1.2kg