Question

3．一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上，從t=0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示．下列判斷正確的是（　　）

• A． 0～2 s內外力的平均功率是3 W
• B． 第2 s內外力所做的功是3.5 J
• C． 第2 s末外力的瞬時功率最大
• D． 第1 s末與第2 s末外力的瞬時功率之比為4：9

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出0-1s內和1-2s內的加速度，結合位移時間公式分別求出兩段時間內的位移，從而得出兩段時間內外力做功的大小，結合平均功率的公式求出外力的平均功率．根據速度時間公式分別求出第1s末和第2s末的速度，結合瞬時功率的公式求出外力的瞬時功率

解答 解：A、0-1s內，物體的加速度 a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
則質點在0-1s內的位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×3×1m=1.5m，
1s末的速度 v₁=a₁t₁=3×1m/s=3m/s
第2s內物體的加速度 a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1}{1}$m/s²=1m/s²，
第2s內的位移 x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=3×1+$\frac{1}{2}$×1×1m=3.5m，
物體在0-2s內外力F做功的大小 W=F₁x₁+F₂x₂=3×1.5+1×3.5J=8J，
可知0-2s內外力的平均功率 P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8}{2}$W=4W，故A錯誤．
B、第2s內外力做功的大小 W₂=F₂x₂=1×3.5J=3.5J，故B正確．
CD、第1s末外力的功率P₁=F₁v₁=3×3W=9W，第2s末的速度v₂=v₁+a₂t₂=3+1×1m/s=4m/s，則外力的功率P₂=F₂v₂=1×4W=4W，可知第2s末功率不是最大，第1s末和第2s末外力的瞬時功率之比為9：4，故C錯誤，D錯誤．
故選：B

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道平均功率和瞬時功率的區別，掌握這兩種功率的求法．