Question

在一磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1 m的平行金屬導軌MN與PQ，導軌的電阻忽略不計.在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3 Ω的電阻，導軌上跨放著一根長為L=0.2 m，每米長電阻r=2.0 Ω的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d，當金屬棒以速度v=4.0 m/s向左勻速運動時，試求：

圖4-2-5

（1）電阻R中的電流大小和方向；

（2）使金屬棒做勻速運動的外力；

（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差；

（4）ab棒向左勻速移動L′=0.5 m的過程中，通過電阻的電荷量.

Answer 1

解析：金屬棒向左勻速運動時，等效電路如圖所示，在閉合回路中，金屬棒的cd部分相當于電源，內阻r_cd=hr，電動勢E_cd=Bhv.

（1）根據歐姆定律，R中電流為I=0.4A

方向從N流向Q.

（2）使棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為F=F_安=BhI=0.4×0.1×0.5N=0.02N.

（3）金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac+U_cd+U_db，

由于U_cd=IR=E_cd-Ir_cd，因此也可以寫成

U_ab=E_ab-Ir_cd=BLv-Ir_cd=0.5×0.2×4V-0.4×0.1×2V=0.32V.

（4）在ab勻速移動L′=0.5m的過程中，通過電阻的電荷量為

q=IΔt=Δt=Δt==C=5×10^-2C.

答案：（1）I=0.4A方向從N流向Q（2）0.02N（3）0.32V（4）q=5×10^-2C