Question

10．如圖所示，質量為m帶電荷量為e的電子，以速度v垂直邊界從A點射入寬度為d的垂直紙面向里的勻強磁場，入射方向與磁場垂直，從C點穿出磁場時速度方向與入射方向的夾角為30°．（不計電子重力）求：
①磁場的磁感應強度B；
②電子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出電子入射速度的大小；
（2）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角，由t=$\frac{s}{v}$求出時間，s是弧長．

解答 解：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌跡的半徑為：
r=$\fracp9vv5xb5{sin30°}=2d$，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{mv}{2de}$
（2）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為$\frac{π}{6}$，
故穿越磁場的時間為：
t=$\frac{\frac{π}{6}r}{v}=\frac{πd}{3v}$．
答：（1）磁感應強度為$\frac{mv}{2de}$．
（2）電子在磁場中的運動時間為$\frac{πd}{3v}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．