Question

在半徑為R=1.6×10⁶m某星球上，宇航員在離地面5m高處自由釋放一個物體，物體落地時速度大小為9m/s．不計空氣阻力和星球自轉，求：
（1）求該星球表面的重力加加速度；
（2）若宇航員乘坐的宇宙飛船在離該星球表面高度為H=3R處繞該星球做勻速圓周運動，求飛船的速率．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求星球表面的重力加速度．
（2）結合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出飛船的速率．

解答：解：（1）由v²=2gh
可知：g=

v2

2h

=8.1m/s2．
（2）設該星球質量為M，宇宙飛船的質量為m，則：
宇宙飛船在該星球表面時有：G

Mm

R2

=mg
宇宙飛船做勻速圓周運動時有：G

Mm

(R+H)2

=m

v12

R+H

．
H=3R   
由以上三式可知：v1=1.8×103m/s．
答：（1）該星球表面的重力加加速度為8.1m/s²．
（2）飛船的速率為1.8×10³m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．