Question

 一輕質細繩一端系一質量為kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個豎直擋板，如圖所示，斜面底端與豎直擋板間水平面的距離s為2m，動摩擦因數為0.25．現有一小滑塊B，質量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時木塊和小球交換速度，與擋板碰撞不損失機械能．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，g取10m/s²，試問：

(1)若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內

做圓周運動，求此高度h.

(2)若滑塊B從h=5m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力．

(3)若滑塊B從h=5m 處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內做圓周運動，求小球做完整圓周運動的次數．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）小球剛能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為v₁，在最高點，僅有重力充當向心力，則有                                 ①

在小球從最低點運動到最高點的過程中，機械能守恒，并設小球在最低點速度為v，則又有

                                 ②

解①②有

滑塊從h₁高處運動到將與小球碰撞時速度為v，對滑塊由能的轉化及守恒定律有

                   

因碰撞后速度交換，解上式有h₁=0.5m

（2）若滑塊從h=5m處下滑到將要與小球碰撞時速度為u，同理有

          ③    解得

滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開始作圓周運動，繩的拉力T和重力的合力充當向心力，則有      ④  解④式得T=48N

（3）滑塊和小球最后一次碰撞時速度為，滑塊最后停在水平面上，它通過的路程為，同理有      ⑤

小球作完整圓周運動的次數為 ⑥  解⑤、⑥得，n=10次