Question

（2009?龍巖模擬）小明同學設計了一個用刻度尺測半圓形玻璃磚折射率的實驗（如圖所示），他進行的主要步驟是：
（A）用刻度尺測玻璃磚的直徑AB的大小d．
（B）先把白紙固定在木板上，將玻璃磚水平放置在白紙 上，用筆描出玻璃磚的邊界，將玻璃磚移走，標出玻璃磚的圓心O、直徑AB、AB的法線OC．
（C）將玻璃磚放回白紙的原處，長直尺MN緊靠A點并與直徑AB垂直放置．
（D）調節激光器，使PO光線從玻璃磚圓弧面沿半徑方向射向圓心O，并使長直尺MN的左右兩端均出現亮點，記下左側亮點到A點的距離x₁，右側亮點到A點的距離x₂．則
（1）小明利用實驗數據計算玻璃折射率的表達式n=

d2+4x22 d2+4x12

．
（2）關于上述實驗以下說法正確的是

ABD

．
A．在∠BOC的范圍內，改變入射光PO的入射角，直尺MN上可能只出現一個亮點
B．左側亮點到A點的距離x₁一定小于右側亮點到A點的距離x₂
C．左側亮點到A點的距離x₁一定大于右側亮點到A點的距離x₂
D．要使左側亮點到A點的距離x₁增大，應減小入射角．

Answer 1

分析：PO光線在AB面上發生折射和反射，結合幾何關系和折射定律求出折射率的表達式．當∠BOC大于一定角度，將會發生全反射，不會發生折射，結合幾何關系，比較x₁和x₂的大小．

解答：解：（1）設光線在AB面上的入射角為α，折射角為β，
根據幾何關系有：sinα=

d 2

( d 2 )2+x22

，sinβ=

d 2

( d 2 )2+x12

．
則折射率n=

sinβ

sinα

=

d2+4x22 d2+4x12

．
（2）A、在∠BOC大于等于全發射的臨界角，只有反射沒有折射，則直尺MN上只出現一個亮點．故A正確．
B、光從玻璃射入真空，折射角大于入射角，通過幾何關系知，x₁＜x₂，故B正確，C錯誤．  
D、減小入射角，則折射角較小，x₁增大．故D正確．
故選：ABD．

故答案為：（1）n=

d2+4x22 d2+4x12

；（2）ABD．

點評：本題考查了光的折射定律，關鍵作出光路圖，結合折射定律和幾何知識進行求解．